Dr. Földi Péter a mechanika mozgásegyenletein keresztül mutatja be videóiban, hogyan lehet a fizika tankönyvek képleteiből modelleket készíteni, majd pedig a fiatalok között népszerű Python programozási nyelven megoldást találni rájuk és vizuálisan is megjeleníteni ezt. Az SZTE tanszékvezető elméleti fizikusa azoknak szánja a sorozatot, akik szeretnek programozni, és saját számítógépükön megoldható problémákat keresnek - eközben pedig jól szórakoznak.

A videókból ítélve Földi Péter maga is közéjük tartozik. A sorozat kedvéért gyermekei születésnapra kapott szoftverén tanulta meg a videószerkesztést. A Python nyelvbe pedig, noha a C programozást ismeri „anyanyelvi szinten”, a fizikushallgatók tanácsára tanult bele, mivel így tud eljutni a fiatalokhoz.

- Egy videót körülbelül ötven részből veszek fel. Mostanra már kialakult a technikám, ha elrontom, megállok, újrakezdem, majd megnézem a hangsávot, és megkeresve a „csendet” már tudom, hol kell vágni. A járvány alatt a gyerekeim videókészítéssel szórakoztak, hát megtanultam tőlük. A szoftver az övék, jól működik, nem kell hekkelgetnem, bár mondjuk a hátteret eléggé rosszul cseréli ki.

Ezért aztán a videókon Földi Péter háta mögött a könyvespolc is valódi: bölcsész feleségének könyvei jól megférnek a Landau-Lifsic féle Elméleti fizika összessel.

A képlet absztrakt, a modell valós

Azt gondolnánk, hogy a modell alapjául valójában csak a középiskolai fizikaórán megtanult képletet kell ismerni. Földi Péter szavaiból azonban kiderül, ezek a képletek absztrakt kiindulópontok, míg a modellépítés kulcsa az, hogy végül a valóságos jelenséget írjuk le benne:
– A modell készítésekor rendszerint a vizsgált jelenségről bennünk élő fizikai képből indulunk ki. Milyen folyamatok játszhatnak fontos szerepet? Milyen anyagi részecskék vesznek részt benne? A mechanikában tömegpontokat, „golyókat”, a molekuláris és atomi fizikában elektronokat látunk magunk előtt. Ezeket hogyan kell leírni? Mindebből gyúrunk valamit, aminek van egyfajta intuitív része, és aztán persze szigorúan ellenőrizni kell, hogy az jól működik-e.

Előbb számoljunk papíron, ceruzával!

Miután elkészült a modell, persze meg is kell oldani, ami Földi Péter szerint olykor esztétikai kérdés is. Bár a videók célja a numerikus megközelítés, mégis azt tanácsolja, előbb nézzük meg, meddig jutunk a problémával papíron, ceruzával.

– Másfajta megértést ad, ha megoldásként az ember előbb kézzel fel tudja írni a függvényt, és azt elemezni tudja – indokolja az SZTE fizikusa. – Ez persze nem mindig kivitelezhető; a numerikus módszerek alkalmazásával sokkal szélesebb lesz a kezelhető problémák köre is. De azt sem árt az alapoknál kezdeni, a differenciálegyenletek megoldásánál például a szoftver által biztosított eljárások alkalmazása előtt szerintem írjunk meg például egy Runge–Kuttát magunk is! Tizenöt sor, nem szakad meg bele az ember, viszont pontosabban fogja érteni a probléma numerikus szerkezetét. Enélkül előfordulhat, hogy olyan megoldásra számítunk, ami nem következhet be, vagy olyan pontosságot szeretnénk elérni, ami az adott módszerrel soha nem jöhet ki. Miután papíron átláttuk a jelenséget, és jól fogalmaztuk meg a numerikus problémát, egy kis guglizással szinte biztos, hogy találunk Python-parancsot valamilyen csomagban eldugva, ami segít a megoldásban. A lineáris algebrával, a mátrixokkal való műveletekkel viszont nem érdemes papíron kísérletezni. Ha valamit tud a számítógép, akkor az ez.

Dr. Földi Péter. Fotó: Kovács-Jerney Ádám

Földi Péter jó tanácsa, hogy a számítás ellenőrzéséhez hasznos, ha a megmaradó mennyiségeket figyeljük; az energia-megmaradás pontosságának követése nemcsak ellenőrizésre jó, hanem arra is alkalmas, hogy megbecsüljük, a számítógépünkön mennyi futásidő kell majd a számításhoz. A pontosság árát ugyanis erőforrásban, vagyis futásidőben fizetjük meg, ami összetett számítás esetén napokban, akár hetekben is mérhető. (Ilyen esetet a videókban azért nem látunk...) Egy okkal több, mondja Földi Péter, hogy elgondolkodjunk, milyen folyamatokat akarunk figyelembe venni a modellalkotásnál.

A modelleknek természetesen a kutatási munkában is fontos szerepük van. - Gyakran gyorsabb, olcsóbb modellezni, mint új mérést csinálni. Nem kell újra legyártatni a kísérleti mintát, amikor módosítani akarjuk: ha jó modellünk van, abban pusztán át kell írni számokat, és megnézni, mi történik ennek hatására. Sőt, a szimulációkban olyan mennyiségekhez is hozzáférünk, ami akár nem is mérhető. A kvantummechanikai esetekben például látjuk a hullámfüggvényt, de mérni csak a hozzá kapcsolódó valószínűséget lehet.

Milyen a jó darts-stratégia?

Földi Péter legutolsó videója az SZTE Fizikai Intézetében havonta rendezett KísérletEST előadásokhoz, Ignácz Ferenc mesteroktató népszerű bemutatóihoz készült. Melyek azok a fizikai rendszerek, amelyekben a megfigyelő érvényesnek fogja találni a tehetetlenség törvényét? A fékező busz esete még hagyján, de hogyan is modellezzük a forgó mozgást végző rendszereket? Mi történik, ha egy forgó körhintán próbálunk célba dobni, és azt a körhintáról vagy egy külső inerciarendszerből nézzük? És mi történik akkor, ha a körhinta helyébe a forgó Földet gondoljuk, és a Foucault-inga mozgását vizsgáljuk?

A fizikus elárulta, hogy a videósorozat következő részének témája a hajítás, célba dobás lesz. Ezt a mozgást előbb vákuumban elemzi majd, aztán a légellenállást és a Föld forgását is figyelembe veszi. Kiderült, hogy a célba dobás modelljét nemcsak a dinamika oldaláról érdemes vizsgálni – hasznos lehet a darts játék felől nézve is.

– A darts stratégiák modellezésén is gondolkodom – jegyzi meg Földi Péter. – Ha tudom azt, hogy „a barátom” milyen pontosan képes dobni a dartsban, azaz ismerem a szórást, érdekes lesz megvizsgálni, hová is kell céloznia, mi a leghatékonyabb stratégia a maximális pontszám eléréséhez. Nem muszáj például tripla 20-ra dobnia, mert ott van mellette 1-es, 6-os, amik kisebb hibázásnál is könnyen eltalálhatók a 20 helyett. Itt egy kis statisztikai elemzéssel derül ki, hogyan jár a legjobban. A kocsmasportokat egyébként is kedvelem, ha lesz rá érdeklődés, biliárd modellt is készítenék, abban is sok fizika van. Persze, nem az én modellemmel fognak nagy pénzt nyerni a snookeresek, de érdekesnek tartom a sok golyóból álló rendszer modellezését; hol kell eltalálni egy golyót, hogy elmenjen a sarokba, milyen kemény legyen a golyó, mi történik, amikor egyik golyó a másikat nem telibe találja – ezek mind nagyon jól modellezhető mechanikai problémák.

A videókhoz Földi Péter a modellt megoldó Python-kódot letölthetővé teszi, hogy az érdeklődők maguk is változtathassanak rajta. Már csak ezért is érdemes – mondja – a modellezési videókkal foglalkozni, hogy a középiskolások felfedezzék, a fizika számítási oldala is élvezet és játék.

Panek Sándor

A borítóképen: Dr. Földi Péter egyetemi docens az SZTE Fizikai Intézet Elméleti Fizikai Tanszékének vezetője. Fotó: Kovács-Jerney Ádám